يعتبر ليونارد يولر "Leonhard Euler" عالم الرياضيات والفيزياء السويسري،
صاحب "أجمل معادلة"، إذا أردت أن تلقبه "أعظم رياضي في التاريخ"
فلن تكون قد ابتعدت كثيرا عن الحقيقة، إن لم يكن أعظمهم فهو بالتأكيد في قائمة العشرة الأوائل.
امتدت إسهاماته لتدخل في كل فرع من فروع الرياضيات والفيزياء
التي كانت موجودة في ذلك العصر تقريبا. كما أن أخلاق الرجل تجعله قدوة
نادرا ما توجد في عالمنا.
فليونارد يولر كان في غاية الكرم، لم يحب يوما أن يتفاخر بأعماله
بل إنه في كثير من الأحيان ينسب أعماله لغيره.
بقي أن تعرف أن ليونارد يولر هو أغزر الرياضيين إنتاجا في التاريخ!
وبحسب المؤرخ كليفورد تروسدل،
فإنه "أول من كتب الرياضيات بشكل متاح وسهل القراءة للعامة في العالم الغربي.
لقد علم أهل زمانه أن حساب التفاضل والتكامل هو شيء يمكن لأي شخص ذكي تعلمه
مع التطبيق والاستخدام. واشتهر بأسلوبه الواضح وأمانته مع القارئ
في مصارحته بالصعوبات التي قد تقابله."
وُلد في منتصف أبريل 1707 في بازل لباول ليونارد يولر و عقب فترة قصيرة من ولادته
انتقلت عائلة ليونارد يولر من بلدة بازل إلى بلدة ريهن بها أمضى ليونهارد معظم طفولته.
كان الوالد باول ليونارد يولر صديقا لعائلة برنولي - يوهان بيرنولي،
الذي اعتُبر حينها من أعظم الرياضياتيين في أوروبا، ولاحقًا كان له تأثير عظيم على الابن
ليونهارد ليونارد يولر. تلقّن ليونارد يولر تعليمه الابتدائي في بازل حيث أرسله أهله إلى جدته، أم أمه.
عندما بلغ الثالثة عشر من عمره, التحق بجامعة بازل.
وفي سنة 1723 تلقى لقب الماستر في الفلسفة بعد كتابته لمقال قارن فيه فلسفة دكارت بفلسفة نيوتن.
ي هذه الفترة، تلقى ليونارد يولر دروسا من قبل يوهان برنولي الذي أعجب بالموهبة الخارقة
دى طالبه ليونهارد. و في هذه الفترة أيضًا,
درس ليونارد يولر علم اللاهوت واليونانية والعبرية بعد أن حثه أبوه على ذلك من أجل أن يصبح قسًا.
ولكن يوهان برنولي استطاع إقناع والده أن ليونهارد ولد ليصبح رياضياتيا عظيما.
في سنة 1726، أتم أولر مقالته عن انتشار الصوت بعنوان De Sono.
في هذه الفترة حاول ليونهارد (دون جدوى) التقدم والحصول على منصب في جامعة بازل.
عمل ليونارد يولر في جميع فروع الرياضيات تقريبا كالهندسة و التكامل و حساب المثلثات
الجبر و نظرية الاعداد وأيضا في الفيزياء المتصلة ونظرية لينر وفي فروع أخرى من الفيزياء.
فهو علامة مميزة في تاريخ الرياضيات والكثير من أعماله موقع اهتمام أساسي
والتي تشغل ما بين الستين و الثمانين مجلداً.
وقد اقترن اسم ليونارد يولر بعدد هائل من الموضوعات في الرياضيات والفيزياء.
وكان ليونارد يولر من الرياضيين النشيطين جدًا حيث أن له أكثر من 886 إصدارا.
ويرجع العديد من الرموز المستعملة اليوم في الرياضيات إليه
كما يعتبره البعض مؤسس علم التحليل الرياضي.
في سنة 1748 قام بنشر كتاب بعنوان Introductio in analysin infinitorum
اكتسى في مفهوم الدالة صيغة محورية.
التعبيرات الرياضية
قدم ليونارد يولر وعمم الكثير من التعبيرات الرياضية من خلال كتبه العديدة.
و قدم مفهوم الدالة Function وكان أول من كتب د(س) أو (F(x والتي تعنى أن
دالة د مطبقة على المتغير س. وقد قدم تعبيرا جديدا للدوال المثلثية , وأيضا يسمى العدد الطبيعي (هـ)
أو ما يسمى بالانجليزية (e) بعدد ليونارد يولر.
وهذا العدد هو الأساس للوغاريتم الطبيعى وأيضا أول من عبر عن المجموع بالحرف الاغريقي (∑)
والعدد (i) لتمثيل العدد التخيلى (ت) والذي يساوي جذر سالب الواحد الصحيح.
كما استخدم الحرف الاغريقى π للتعبير عن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها
وقد قام بتعميمه على الرغم من أن أصلها لا يرجع إلى ليونارد يولر.
التحليل
في القرن الثامن عشر كان تطوير التفاضل والتكامل على رأس البحوث الرياضية.
و كان بيرنولي صديق عائلة ليونارد يولر, مسؤولا عن كثير من التقدم في هذا المجال.
وتقديرا لجهوده جعل ليونارد يولر دراسة التفاضل والتكامل موضع اهتماماته الرئيسية ,
وإن كانت بعض إثباتات ليونارد يولر غير مقبولة بقياسات الرياضيات وخصوصا
اعتماده على مبدأ عمومية الجبر.
و قد أدت أفكاره إلى تطورات عظيمة حيث اشتهر نتيجة استعماله المكثف للمتسلسلات الأسية
والتي هي عبارة عن مجموع عدد لا نهائى من الحدود لتمثيل دالة معينة ما.
و الجدير بالذكر أن ليونارد يولر أثبت مباشرة المتسلسة الأسية للدالة الأسية هـ (س) و دالة الظل العكسية.
قام نيوتن و لايبنز باختراع الأساليب غير المباشرة لمعرفة المتسلسلة الأسية لدالة ما
في ما بين عامي 1670 و 1680 م.
وقد مكنه استخدام المتسلسة الأسي في حل الكثير من مشاكل بازل المشهورة
"Basel Problem" في عام 1735 م. وقدم إثباتاً أكثر تفصيلا في عام 1741 م.
عرض ليونارد يولر استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في التحاليل الرياضية.
كما اكتشف طرقا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المختلفة باستخدام المتسلسلات الأسية.
و نجح في تعريف اللوغاريتم للأعداد السالبة والمركبة, مما وسع مجال التطبيقات الرياضية للوغاريتميات.
قد عرف الدالة الأسية الطبيعية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية وحيث تتحق
علاقة ليونارد يولر لأي عدد حقيقي Θ.
تفسير هندسي لصيغة ليونارد يولر
تسمى هاته المتطابقة بمتطابقة ليونارد يولر وهي أكثر العلاقات بروزا في الرياضيات,
كما نعتها ريتشارد فينمان. والتي تستخدم في التعبير عن الجمع والضرب والمتطابقات ,
وقد استخدمت مفردة للتعبير عن بعض الثوابت المهمة مثل (صفر, هـ, ت , ط)
و قد صوت قارؤو مجلة الذكاء الرياضى بأنها أجمل العلاقات الرياضية على الإطلاق.
و مجملاً, يرجع الفضل إلى ليونارد يولر في ثلاث من أهم خمس علاقات في هذا المجال.
أدت علاقة ليونارد يولر مباشرة إلى صيغة دي موافر.
بالأضافة إلى ذلك, وضع ليونارد يولر نظرية الدوال المتسامية العليا وقدم دالة غاما ,
وعرض طرقا جديدة لحل المعادلة التربيعية, و وجد طرقا لحساب التكامل والنهايات للدوال المركبة
واخنرع التكاملات المتغيرة والتي أدت إلى معادلة ليونارد يولر لاغرانج.
أسس ليونارد يولر طرقا تحليلية لحل مشاكل نظرية الأعداد.
وبهذا قد جمع فرعين مختلفين وجعلهما فرعا واحدا جديدا هو نظرية المتسلسلات الهندسية العليا
المتسلسلات والدوال المثلثية العليا ونظرية التحليل للكسور المستمرة.
وكمثال, فقد أثبت لا نهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد سلسلة المتوافق و قد استخدم
طرقا تحليلية لمعرفة توزيع الأعداد الأولية.
عمل ليونارد يولر في هذا المجال أدى إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية.
يرجع اهتمام ليونارد يولر بنظرية الأعداد إلى تأثير أعمال صديقه كريستيان غولدباخ.
و قد كانت معظم بدايات عمله في هذا المجال قائمة على أعمال بيير دي فيرما.
وقد طور ليونارد يولر بعض أفكار بيير دي فيرما و أثبت خطأ بعض من حدسياته.
اصطك أويلر الكثير من الرموز التي نستخدمها في المعادلات الرياضية حتى الآن،
هذا الترميز يساعد كثيرا جدا على التعامل مع المسائل الرياضية،
يمكنك أن تقول أنه لولا هذا الترميز لما استطعنا الوصول إلى العديد من النتائج الرياضية المتقدمة.
وضع أويلر الرموز التالية:
*الأساس الطبيعي للوغاريتمات e
*نسبة محيط الدائرة إلى قطرها π
*رمز الدالة (f(x
*رمز العدد التخيلي i
*رمز دوال الجيب وجيب التمام sin x, cos x
*رمز الجمع للمتسلسلات Σ
*رمز الفروق المتناهية Δ
-أجمل معادلة رياضية
اشتهرت معادلة أويلر
e^iπ + 1 = 0
بأنها أجمل معادلة في الرياضيات،
وصارت علما بين المهتمين بهذا المجال حتى أنها تطبع على الملابس!
وترجع شهرتها إلى أنها المعادلة التي تربط أهم خمسة أرقام في الرياضيات بمعادلة واحدة بسيطة.
الرئيسية 
اليومية
